max. Anzahl von Schließkombinationen

[Abusse]

Hallo,

ich hätte ein Frage abseits des Picken.
Wieviele Kombinationen bei 5 stiftigen Schlüsseln gibt es eigentlich? Da jeder Stift max. 10 Stufen haben kann (Tiefe 0 bis 9) ergibt sich doch 10 hoch 5 macht 100.000.
Aber viele Kombinationen gibt es sicher nicht z.B. alle Stife mit der gleichen Länge oder Einschränkungen aus DIN-Norm.
Aber wieviele sind es wirklich?

Abusse

[AmaG]

Hi!

Interessante Frage. Leider habe ich in der Vorlesung Warscheinlichkeitsrechnung nicht aufgepasst, aber mit etwas Kombinatorik lässt sich das sicherlich lösen. Ich weiss, dass bei den meisten Herstellern
max. 3 Stifte die selbe Kombination haben dürfen, und dass zwei benachbarte Stifte eine max. Differenz von 7 haben dürfen. (Ist bei BKS so).
Wenn das keiner raus bekommt kann ich mal nen Mathematiker fragen.

AmaG

[Retak]

Das ist herstellerabhängig verschieden.Es gibt Zylinder mit nur 8 möglichen Stiftlängen(TOK,Stufung 0.5mm),aber auch welche mit 18(IKON,Stufung 0.2mm),alle anderen liegen irgendwo dazwischen.Es gibt auch Systeme mit nichtlinearer Stufung(BKS),was aber auf Anzahl der Schliessungen keinen Einfluss hat.Innerhalb eines Zylinders dürfen maximal 3 Stifte die gleiche Länge haben,maximal 2 Stifte gleicher Länge dürfen einander benachbart sein,der Längenunterschied innerhalb der Schliessung muss mindestens 4 Stufen betragen und die Längenvariation der Stifte(über die gesamte Reihe) darf keiner Geraden folgen.Die maximal mögliche Längendifferenz benachbarter Stifte ist von deren Abstand(hersteller-und typabhängig verschieden) abhängig.

[Fred the fool]

Laut Aussage eines alten Schloßentwicklers kann man überschlagsmäßig davon ausgehen, daß lediglich ein Drittel dieser theoretisch möglichen Kombinationen genutzt werden kann/darf.

Fred

[AmaG]

Da irrte dein Schlossentwickler.

Ich hatte grade Langeweile und habe die Zahl der gültigen Kombinationen eines 5-Stiftigen Schlosses mit 10 verschiedenen Stiften (0 bis 9) errechnet.
Ich habe mich genau an die Vorgaben von Retak gehalten und habe fogendes Ergebnis bekommen:
96,521% aller möglichen Kombinationen verstossen gegen keine von Retaks Bedingungen.

Erst wenn man bei 5 Stiften nur 4 Stiftlängen (0 bis 3) zulässt kommt man in die Regionen von denen Ted redet, ca. 30% ungültige Codes.

Die Details kann ich (falls das jemanden interessiert) hier mal posten, genauer gesagt ein ca. 120 Zeilen langen Java-Porgramm was das Problem lößt.

AmaG

[Abusse]

das mit dem Java Programm klingt interessant, kannst du mir das als Anhang schicken?
Danke

[Retak]

Die Vorgaben sind nicht von mir,sondern vom DIN.(DIN V18254 ,ist aber inzwischen veraltet.)Über 96% der theoretisch moeglichen Kombinationen erscheinen mir eigendlich auch recht viel.Meine eigene Schätzung lag auch inder Grössenordnung des Schlossentwicklers(ders ja eigentlich ganz genau wissen müsste).Bei Billigprodukten werden die DIN-Regeln übrigens meist nicht berücksichtigt.

[AmaG]

Ich werde den Code den ich in ca 20 Minuten geschrieben habe noch einmal durchlesen und ein paar Kommentare dran schreiben, damit er einfacher zu verstehen ist. Morgen werde ich dann den Sourcecode hochladen. Ev. ist da ja doch moch ein Bug drin...

AmaG

[AmaG]

Ich bins schon wieder :-)

Also hab den Code kommentiert und lesbar gemacht (denke ich). Die Zahl der brauchbaren Codes liegt weiterhin bei ~96%. Allerdings habe ich grade mal die Bedingung eingebaut, dass die max. Differenz zweier benachbarter Stifte höchstens 7 sein darf. Der Rest wie zuvor (5 Stifte, 10 Längen). Dann ergibt sich erstaunlicherweise eine Brauchbarkeitsrate von 76,56%. Also scheint die maximale Differenz benachbarter Stifte der Hauptfaktor zu sein, der die Schließungsmöglichkeiten einschränkt. Jedoch weiterhin nicht auf ein drittel!

Währe schön wenn sich ein paar Leute den Code anschauen und ausprobieren, ev. sind ja noch fehler drin!

Starten lässt sich das Programm (bei Installierem Java) mit
c:\>java -jar CodeCounter.jar
Laufzeit ca. 20 Sekunden!

Sourcecode und jar-Datei liegen hier:
http://download.matuschek.org/

AmaG

[AmaG]

Keinder der sich das mal angesehen hat und was dazu sagen will?